Bitácora-C1-05/05/2015

Motivación

Comenzamos trabajando con un hipotético sistema de cadena decimal de un dígito.
Entonces, los dígitos con los respectivos valores que interpretan son:
Cadena: 0    1    2    3    4    5    6    7    8    9
Valor:     0    1    2    3    4   -5   -4   -3   -2   -1
ruedaVemos que el rango es [-5, 4]
Lo interesante es que al sumar dos cadenas, la cadena resultante representa el valor correcto. Por ejemplo, 3 + 6 = 9. Si interpretamos esta expresión nos queda 3 + (-4) = (-1) lo cual es correcto.
Si a este sistema lo pasamos a cadena binaria de 3 dígitos nos quedará:
Cadena: 000 001 010 011 100 101 110 111
Valor:       0     1     2     3    -4    -3    -2    -1
ruedabinariaVemos que el rango es [-4,3]. Recordando que SM(3) tiene rango [-3,3], vemos que hemos ganado un valor representable (ya que tenemos una única cadena para el valor 0).

Complementación de cadenas:

Dada una cadena, si queremos obtener su complemento (cadena de misma magnitud, diferente signo) deberemos de seguir estos pasos:
  1. Invertir bits
  2. Sumar 1
Entonces, dada la cadena 001 (que representa al 1), su complemento será:
  1. Invertimos bits: 001 –> 110
  2. Sumamos 1:     110 + 1 –> 111

Efectivamente, la interpretación de 111 es (-1), que es el complemento del 1.

Interpretación

  • ¿Cómo interpretamos una cadena que empieza con 0 en CA2? Simplemente como veníamos interpretando en BSS.
    si C comienza con 0 entonces Ica2(C) = Ibss(C)
  •  ¿Cómo interpretamos una cadena que empieza con 1 en CA2? Una manera es interpretando su complemento y luego multiplicarlo por (-1) (cambiarle el signo).
    si C comienza con 1 entonces Ica2(C) = -(1) x Ibss(comp(C))

Representación

  • ¿Cómo representamos un número positivo en CA2? Simplemente como se representa en BSS. Ojo con el rango!
    si x>=0 entonces Rca2(x)= Rbss(x)
  •  ¿Cómo representamos un número negativo en CA2? Para utilizar el mecanismo de representación conocido (BSS), debemos tomar su opuesto (o valor absoluto) y luego complementar la cadena resultante.
    si x<0 entonces Rca2(x)=comp( Rbss( |x| ) )

 Para el viernes:

  1. Investigar sobre el sistema de numeración Exceso.
  2. Revisar las practicas y completar el siguiente formulario.