Clase 2 (21/8): sistemas de numeración

Se comenzó la clase con dudas que hayan tenido los alumnos con respecto a los temas vistos en la clase anterior, luego de esto se les pidió que respondieran las siguientes preguntas en grupo:

  • ¿Cómo se interpreta la cadena 1101?
  • ¿Cómo se hace para representar el número 9 en binario?
  • Supongamos que utilizamos un sistema restringido a 3 bits. ¿ Qué cantidad de cadenas diferentes puede formar?
  • ¿ Cual es el valor más chico que puede representar? ¿ Y el más grande?

Luego se explicó lo que es Binario Sin Signo (BSS), que es un sistema de binario sin signo que se encuentra restringido por una cantidad n de bits, el mismo representa los números naturales y el cero.
En los sistemas BSS, hay una cantidad determinada de números que pueden representarse que son las cadenas con todos ceros o todos unos, en el caso de tener un sistema BSS(3) el mínimo sería 000 y el máximo 111, y el  rango de dicho sistema estaría comprendido entre el 0 y el 7. Los rangos se representan con el número mínimo y el máximo separados por una coma entre corchetes.
Si se quisiera representar un número de n – x bits (siendo n y x dos números al azar) en BSS(n) se debería completar la cadena resultante con n-x ceros a la izquierda del primer bit de la cadena.

Luego de esto, se resolvieron los ejercicios 3, 4, 7 y 9 de la práctica 0.

Se realizaron unas preguntas sobre lo que es la suma de números para introducir la suma binaria, que fueron:

  • ¿Cómo sumamos a mano?
  • ¿Porqué “me llevo uno”?
  • ¿Cómo restamos a mano? Escribir un tutorial para resolver la siguiente cuenta 17-9

La suma binaria se utiliza para sumar dos cadenas binarias dadas, de esta manera, la suma de los bits 0 y 0 da 0, la de los bits 0 y 1 da 1 y la de los bits 1 y 1 da 1 y se “lleva” 1 al bit de la izquierda. Un ejemplo de suma:

1011
+ 1011
——-
11111
Luego se introdujo la resta de cadenas binarias, con el ejemplo de restar 17-9. Las consideraciones para la resta son:

  • Si se restan 0 y 0 el resultado es 0, al igual que sucede si se restan 1 y 1.
  • Si se restan 1 y 0 el resultado es 1.
  • Si se restan 0 y 1 el resultado es 1, pero el bit anterior le presta “1” (En realidad le presta dos, y queda la cadena 10, quedando la resta :

10
– 01
—–
01

  • Cuando el primer bit en una resta es 0, SIEMPRE se pide un bit prestado a uno imaginario.
  • Cuando en la resta hay un carry de bits, el resultado no se puede representar porque el sistema en el que se realizó la resta no lo permite.

Luego se resolvieron por grupos unas sumas y restas en la pizarra.

Se explicó el sistema hexadecimal, cuyos símbolos son los números del 0 al 9 y las letras de la A a la F.
Para interpretar en hexadecimal es como en binario, pero realizando multiplicaciones suscesivas en base 16.
I(12A) = 1 x 16^2 + 2 x 16^1 + A x 16^0 = 256 + 32 + 10 = 298

Y para representar una cadena también es como en binario pero se divide sucesivamente por 16 y luego se agrupan los restos del último al primero.

Se explicó lo que es la agrupación de bits, que es un método para pasar de binario a hexadecimal, que consiste en agrupar bits en conjuntos de a cuatro para interpretarlos y obtener un valor del sistema hexadecimal; este proceso a la inversa (interpretar un carácter en hexa) se utiliza para pasar de hexadecimal a binario.

Se realizaron los ejercicios 5 y 8 de la práctica 0

Cada grupo realizó un mapa conceptual de la clase y con eso concluyó la misma.